Sağdan ve Soldan Limit Tanımı

Merhaba arkadaşlar limit kavramını anlattıktan sonra şimdi sağdan ve soldan limit kavramlarını öğreneceğiz.
Aşağıda fiks fonksiyonlarının grafiklerini verdim.
A'ya sağdan ve soldan yaklaşalım.
İlk olarak soldan yaklaştığında yani şuradaki a1, a2, a 3 değerlerini vererek A'ya yaklaştırıyor.
Bakın burada A'nın solundan yaklaşıyoruz, büyüterek yaklaşıyoruz.
Bu tarafta da A'ya sağdan A1, A2, A 3 değerlerini vererek yani değerlerini küçülterek A'ya yaklaştı diyorum.
Şimdi A bir verdiğimde ilk sene A1 yazdığınızı sonucunuzu le bir IX yerine A 2 yazdığınızda sonucunu arkadaşlar.
L 2 a 3 yazdığınızda sonucunuzu l 3 üç bakın en son a'ya yaklaştım.
A olduğum a dediğimizde de cevabımız l yani a'ya soldan limiti miz lee'ye yapar.
Büyük ile şimdi A'ya sağdan yaklaşalım a bir değerini verdiğim le bir A2 verdim.
L iki a üçü verdim.
L Üç bakın yine en son A değerini verdiğinizde cevabınız L yaptı.
O halde A'ya sağdan limitin de lekedir.
Sağ ve sol limit eşit olduğu için bu fonksiyonun ilk secimleri ağdaki limiti l yapar.
Arkadaşlar altında notlarını düşmüştük.
A'ya sağdan limits ve soldan limit eşittir ve L ise o zaman limit IX.
A'ya giderken fiks eşittir.
Lekedir deriz ama bunlar birbirine eşit değilse limiti yoktur arkadaşlar.
Devam edelim.
Altta birkaç fonksiyon grafiği daha verdim.
Fiks grafiği verildi.
Burada neyi inceleyelim?
Üçe sağdan ve soldan limitleri bakalım.
Limits IX, 3'e sağdan yaklaşırsa.
Evet, sağdan yaklaştığınızda şöyle yapın arkadaşlar, grafiğin bir yerinden tutun.
Yani 3'ün sağında olsun da nereden olursa olsun 3'ün sağında bir yere koydum.
Griffin üzerine bir nokta koydum ve grafiği takip ederek ilerliyorum.
3'e doğru ilerliyorum.
3'e yaklaştığında Bakın yeğenlerini oluyor!
Yeğler.
En son kaç oldu?
Yeğler de arttı, arttı arttı.
En son 4.
Oluyor bakın.
Yani 4 değerini almıyor.
Çünkü ilk sene üç yazmıyoruz biz.
Ama biz ev 3'e bakmıyoruz zaten di mi?
İlkleri 3'e yaklaştı.
Kırdığımız daha sağdan kırdığımız da yeğler.
Ne oluyor diye baktık.
En son dörde yaklaştı Limits IX, 3'e soldan yaklaşalım yine burada da soldan bir yerden alın bakın şu noktayı seçtim.
Bu noktadan böyle dörde doğru geldiğimde, pardon üçe doğru geldiğimde ilk üçe yaklaştığında yayların oluyor.
Bakın yeğler de giderek büyüyor değil mi?
Arta arta arta en son yerlerimiz dörde yaklaşıyor.
Yine burada cevabımız 4'tür.
O halde limit IX 3'e yaklaşırken ev fikrimiz sonucu omuz 4'tür arkadaşlar.
Bakın burada ev tanımsız 3'te tanımsız değil mi?
Evde IX yerine üç yazmıyoruz ama limiti vardır.
Yani fonksiyonun o noktada tanımsız olması limiti olmaması anlamına gelmez.
Arkadaşlar burası önemli.
Evet, diğer fonksiyona bakalım yine y eşittir ev fiks fonksiyonunun grafiği olsun.
Bu 4'teki limite bakıyorum yine limit IX dörde sağdan yaklaşırken ev fiks dörde sağdan gelelim.
Grafiğin salınan bir yerinden tuttuğum ilk seri dörde doğru getireceğim ilk seri azaltıyoruz.
Azaltım azaltımı uzattım.
Dörde yaklaştığında yüzeylere bakın ne oldu yeğler.
Üç oldu değil mi?
O zaman dörde sağdan limiti miz 3'tür arkadaşlar.
Limits IX Dördün solundan fiks.
Şimdi dördün solundan yeni sağ tarafı görmeyin bile kapattığı şu kısmı kapattınız.
Dördün solundan geldiğinizde evet ilk izlerim, 4 olduğunda yeğlerim nereye geldi?
En son bakın yeğler de büyüyor, büyüyor, büyüyor.
En son 1 ay kadar geldi di mi?
O zaman burası da birdir.
Yani limits.
Ix Dörde giderken ev fiks yoktur arkadaşlar.
Buradan çıkaracağımız sonuç da grafikte bu şekilde bir sıçrama varsa, grafikte sıçrama varsa diyelim.
Sıçrama varsa.
O noktada limit yoktur, o noktada limit yok.
Çünkü sağa sola limit eşit olmaz sıçrama olduğunda değil mi?
Burada da ilk grafikte de ne öğrendik?
Tanımsız olması limitin olmaması anlamına gelmez miş.
İkinci grafikte de ne öğrendik?
Sıçrama varsa direk o noktada limit yoktur diyebilir miyiz arkadaşlar?
Sağa sola limit vardır ama limit yoktur.
Evet, üçüncü örneğimizde 4'teki limite bakalım yine limit IX dörde sağdan yaklaşalım, sağından aldınız.
Dörde getirdiğinde ilk 4 olduğunda durduğun baktım yaya kaça kadar gelmişim üçe kadar.
O zaman sağdan limit üç limit.
Ix Dörde soldan geldim.
Evet fonksiyon bir yerinden aldığın dörde doğru ilk dört olduğunda durun soldan geldim İKSEV 54 olduğunu durdum Y'ye.
Bi baktım o da 3.
Olmuş.
O zaman limiti mi̇yi̇z limit IX dörde giderken fonksiyonu muzun limiti 3 dür.
Arkadaşlar burada da şuna aldanmayın.
Eff 4 EFT 4 5 yapıyor.
Hocam EFT 4 5 yapabilir ben zaten.
İkizleri 4 yapmıyorum ekseri dörde yaklaştırıyor tüm arkadaşlar.
İlkler dörde yaklaşırken fonksiyon nereye yaklaşıyor ona bakıyorum.
İlk zerde orada yaklaşırken bakın soldan da sağdan da yaklaştığımda en son 3H elde ediyorum di mi?
İlk Selin'e 4.
Yazmıyoruz zaten burada yine bir sıçrama var.
Bu limitin de olmaması anlamına gelmiyor.
Sağdan soldan yaklaştığınız oradaki tanımsız kızdık, etkilemiyor.
Evet, dördüncü grafiğimiz.
He bakalım burada da limits ilk sonsuza giderken diyelim ilk sonsuza giderken ne demek?
Eksileri sürekli arttır demek, sonsuza kadar arttır demek.
O zaman grafiğin bir yerinden neresinden olursa olsun sürekli tuttum.
Sürekli arttırır ölüm, arttır, arttır, arttır, arttır, arttır böyle devam edecek.
Şimdi buradaki şu kesik çizgiler ne anlama geliyor?
Arkadaşlar bu kesik çizgiler, bunlar asim, tod demektir ve onun üzerine geçemiyor demektir.
Fonksiyon omuz artıyor, artıyor, artıyor ama sürekli artıyor.
Bakın fonksiyon giderek yukarıya çıkıyor ama hiç bir zaman 4 olmuyor demektir.
Dörde yaklaşıyor.
Bizim ilk videodaki duvara yaklaşma sorumuz gibi.
Fonksiyon sürekli artıyor ama hiç dört olmuyor.
O halde yaklaştığı yer nedir?
4'tür arkadaşlar.
Evet beşinci grafiğimiz de burada da şunu inceleyelim limits.
Ilk dörde sağdan ve limits ilk dörde soldan yaklaştığımızda fikrin limitlerin neler olurmuş bakalım.
Evet, dörde sağdan yine sağından bir inen tuttuğum dörde doğru gidiyorum, ikizler dört olduğunda bakın fonksiyon yine sürekli artıyor değil mi?
Dördünü sonuna geçmiyoruz.
Zaten orada Asim Tod var ve sürekli bir yukarıya doğru gidiş var.
O yüzden limitin sonsuzdur arkadaşlar.
Eksi sonsuzluğun geldiğimizde de yani dörde soldan geldiğimizde de yine böyle yukarıya doğru çıkacak.
O yüzden bu da sonsuzdur.
Yani limit IX Dörde gittiğinde ev fikrimiz bakanı ilkesi hiçbir zaman yine dört olmuyor.
Orada Azim TOD var, ilk dört olamaz demektir bu.
Ama limitin sonsuzdur.
Sonucu sonsuz olan belirsizliklerden çok soracaklarını düşünmüyorum ama yine bu şekli bilin arkadaşlar.
Grafik yorumlama için yardımcı olması adına yazdım bunu da.
Evet, şimdi limits ilk sonsuza gitsin ve Limits IX Eksi sonsuza gitsin.
Ey fix fiks!
Bakın bu sağdan soldan yaklaşmak demek değil.
Artı sonsuza, eksi sonsuza götürün demek.
Evet, ilk sonsuza gidiyor.
Ne demek ki hisler sürekli artıyor.
Tamam arttıralım ikizleri sürekli bakın şuradan başladığını düşün.
Giderek arttırıyor sun.
İkizler arttı, arttı, arttı, arttı yeğler de artıyor değil mi?
Bakın diye de yukarıya doğru çıkıyor.
Giderek en son altıya doğru gidiyor.
Ama hiç altı olmuyor değil mi?
O zaman yaklaştığı yer altıdır.
Azaltın.
Şimdi ilkleri azaltırken buradan tuttum, bu sefer azaltıyoruz.
Mikseri sürekli azaldığında ne oluyor?
Fonksiyon azalıyor, azalıyor, azalıyor.
Doğru geliyor belasini tot olduğunda birin altına inemedi anlamı var demiştik.
O halde fonksiyon 1'e doğru yaklaşıyor.
Sürekli azalıyor ama hiç bir olmuyor.
Yaklaştığı yer birdir arkadaşlar.